La belleza matemática de la Naturaleza
Vaya por delante que la licencia de escribir, en el título de estas líneas, Naturaleza, así con mayúscula, quiere ser un homenaje de admiración y respeto a esa compañera de viaje. Viajamos por el espacio a bordo de una espléndida nave espacial, llamada Tierra, y a veces no somos conscientes de que en esa nave los humanos no viajamos solos, sino en compañía de muchos otros seres vivos: Toda la naturaleza que nos rodea.
En el siglo XIII, Santo Tomás de Aquino formuló una de las verdades fundamentales de la estética: “Los sentidos se deleitan con las cosas debidamente proporcionadas”. Y nada en la naturaleza es tan pequeño o insignificante que no merezca un agradable toque de simetría o asimetría, que aumente su perfección y belleza.
Existen muchísimos ejemplos de fantásticas simetrías o asimetrías, como son los innumerables y hermosos hexágonos de los copos de nieve, la hermosa espiral geométrica del caracol de mar, los formas perfectas que se encuentran en los cristales minerales, y así podríamos seguir citando tantos y tantos aspectos de la naturaleza.
Tras esa belleza de muchos de los elementos naturales que nos rodean, está una serie matemática conocida como Sucesión de Fibonacci, alias del matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1250). Esta sucesión es posiblemente una de las sucesiones numéricas más conocidas, dadas las propiedades que posee y la gran cantidad de veces que aparece, en asuntos que aparentemente no tienen relación entre sí. De la sucesión de Fibonacci deriva por ejemplo la famosa Proporción Dorada o Número Áureo, que está presente muy frecuentemente en temas relacionados con la arquitectura, el arte o la propia naturaleza.
La serie numérica de Fibonacci se obtiene comenzando por los dos primeros números, 0 y 1, y después cada número de la serie se obtiene sumando los dos que le preceden, con lo que resulta:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …
Estos valores y los resultados de combinarlos aparecen con mucha frecuencia en las obras de la naturaleza, pero además, si en esta serie dividimos cada número que aparece en ella por el número que le precede, se obtiene un resultado sorprendente, y es que a medida que avanzamos en la serie, el resultado de las divisiones citadas va tendiendo, es decir se va acercando cada vez más y más, al valor: 1,618034, que es precisamente la ¡Proporción dorada o Número Aureo!, que es considerado el patrón de la proporción perfecta en campos como la arquitectura, la escultura, la pintura y muchos otros.
Una concha en forma de espiral: La sección de una concha del caracol nautilus muestra sus compartimentos, siguiendo la serie numérica de Fibonacci. Sólo la parte extrema constituye, en cada momento, el hogar del animal. En conjunto la espiral negra intersecta todos los radios blancos exactamente con un mismo ángulo, de tal forma que los ángulos A, B, C, etc., alrededor de la concha, son siempre iguales entre sí.
Ventilador inspirado en un molusco: En las conchas de los moluscos, en algunas algas y en la forma de los poros de nuestra propia piel, se encuentra una espiral logarítmica tridimensional, a través de la cual el vapor de agua se escapa. En este tipo de estructura, el flujo de los líquidos y gases tiene lugar con mucho menos fricción y más eficiencia. Sobre la base de esa idea se han diseñado ventiladores, hélices, rotores, etc.
Pruebas, basadas en la Dinámica de Fluidos, han demostrado que la utilización de tecnología basada en este tipo de estructuras, puede reducir el consumo de energía en ventiladores, motores y rotores de otros aparatos, con ahorros entre el 10 y el 85%; al tiempo que el rotor del ventilador, o del equipo que sea, que haya adoptado este diseño, reduce además el ruido de funcionamiento hasta en un 75%.
Flores con formas de espiral: Las imágenes muestran las espirales dobles (en el centro) de una margarita (a la izquierda) y de un girasol (a la derecha). Se forman dos grupos opuestos de espirales, con sentidos opuestos, gracias a la disposición de las semillas en el círculo central. En ambos casos, encontramos 21 espirales en el sentido de las agujas del reloj y 34 en sentido opuesto. Y resulta que ambas cifras, 21 y 34, forma parte de la misteriosa serie de Fibonacci.
Como cosa curiosa y ejemplo de aplicación comercial de esta famosa sucesión, citaremos el armario de Fibonacci, cuyo diseño es fiel a la serie numérica, figurando con ese nombre en el catálogo de la empresa Utopia, de origen chino, especializada en diseños inspirados en la Naturaleza.