Trataremos de comentar algunas de las formas más habituales entre las casi infinitas que maneja la naturaleza en su catálogo de creaciones, en el que estas formas van desde una sencilla esfera, hasta las formas más complejas, como podrían ser las asociadas al conjunto de Mandelbrot, el más conocido de los conjuntos fractales; pasando por las formas hexagonales, o las relacionadas con la serie numérica de Fibonacci, a las que la naturaleza es muy aficionada.

Pero empecemos por cosas que nos son más familiares, por ejemplo, en el caso de la lluvia ¿saben ustedes cuál es la forma que tienen sus gotas? Seguramente, si tuvieran que dibujarlas, muchos les darían forma de lágrimas, pero no, no es esa su forma, al menos no durante toda su agitada vida dentro de la nube, en la que nacen, crecen, se desarrollan y mueren, tras caer al suelo, para morir (metafóricamente) lejos de su cuna.

En su nacimiento, las futuras gotitas se forman por condensación del vapor de agua sobre algunas partículas, permanentemente presentes en la atmósfera, a las que se denomina núcleos de condensación, y podríamos aceptar que su forma es prácticamente esférica, tanto al principio de su vida como en su final. Son perfectamente esféricas, por ejemplo al ser atrapadas en una tela de araña, una espiga o una brizna de yerba, e incluso las delicadas alas de una mariposa; por cierto, no importa aquí si el origen  de esas gotitas es la lluvia o el rocío, puesto que, en cualquier caso, su aspecto es el de pequeñas y bellas perlas.

Pero, fijándonos en las formas de las gotas de agua de lluvia, podríamos preguntarnos si esas formas esféricas son mantenidas siempre… Pues, otra vez no, ya que mantienen una forma prácticamente esférica mientras son pequeñas, con diámetros de hasta uno o dos milímetros, pero a medida que van creciendo, por acumulación de más vapor de agua o  por captura de gotas más pequeñas, que la gota creciente va encontrando a lo largo de su camino ascendente, cuando está en fase de formación, o descendente, cuando su peso ya no le permite seguir ascendiendo, momento a partir del cual cae, y su forma se va aplastando, pareciéndose más a un panecillo de hamburguesa que a una lágrima.

Siento que los espíritus poéticos pierdan esa referencia de la gota de lluvia como lágrima, pero lo cierto es que las fuerzas naturales, las corrientes térmicas ascendentes, la gravedad, la resistencia del aire y la tensión superficial, entre otras, la llevan a pasar de ser una esfera a parecer un pan de hamburguesa, pasando después a una forma parecida a un parapente o a un paracaídas, que o bien se fragmenta, en múltiples gotitas antes del llegar al suelo, o bien se estrella contra éste, formando entonces unas coronas, con frecuencia de bellas formas.

Y si enfriamos un poco estas perlas de gotitas de agua y pasamos de lluvia o rocío a nieve o escarcha, encontramos la extraordinaria gama de hexágonos helados que muestra el catálogo de cristales de hielo. En la imagen inferior he incluido sólo una docena de las muchísimas formas posibles, prácticamente ilimitadas, que únicamente tienen en común la característica de tener seis brazos, a partir de lo cual, la naturaleza se encarga de embellecer esos brazos, consiguiendo un espectacular éxito en sus resultados, de los que estos son sólo una pequeña muestra.

Por otra parte, estas formas hexagonales son las que la naturaleza adopta para realizar muchas de sus obras, y así la encontramos también con el trabajo de las abejas, que utilizan esa forma para sus panales de miel, puesto que el formato hexagonal de celdas es la forma más eficiente de agrupar el máximo número de celdas posible, en un espacio determinado, aprovechando al máximo el espacio, y dejando el mínimo vacío entre ellas.

Hace más de dos mil años, Pappus de Alejandría (290-350 a.c.) había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, los que encierran más área, son aquellos que tienen mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro dado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Pero las abejas dan un paso más y construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, así consiguen la máxima capacidad de almacenamiento, pero además con el mínimo gasto en la cantidad de cera utilizada para la construcción de esas celdillas.

Las abejas saben, desde siempre, que los hexágonos son las formas más eficaces para construir sus panales, sin embargo, sólo muy recientemente ha sido resuelta, la llamada “Conjetura del Panal”, propuesta por Pappus muchos siglos atrás, conjetura en la que se plantea que entre las infinitas elecciones de diferentes estructuras que las abejas podrían haber adoptado para sus construcciones, los hexágonos son los que gozan de la propiedad de utilizar la cantidad mínima de cera, para crear el máximo número de celdas; esta Conjetura del Panal, fue finalmente resuelta en 1999 por el matemático Thomas C. Hales (1958), de la Universidad de Pittsburg.

En relación con las formas, en el siglo XIII, Santo Tomás de Aquino formuló una de las verdades fundamentales de la estética: “Los sentidos se deleitan con las cosas que están debidamente proporcionadas”. Y nada en la naturaleza es tan pequeño o insignificante que no merezca un agradable toque de simetría o asimetría, que aumente su perfección y belleza. De hecho, existen muchísimos ejemplos de fantásticas simetrías o asimetrías, como son los innumerables y hermosos hexágonos de los copos de nieve, que veíamos antes.

Está claro que la naturaleza, ha cumplido siempre la verdad que citaba Santo Tomás, y detrás de la belleza de muchos de los elementos naturales que nos rodean, está una serie matemática conocida como Sucesión de Fibonacci, alias del matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1250). Esta sucesión es posiblemente una de las sucesiones numéricas más conocidas, dadas las propiedades que posee y la cantidad de veces que aparece, en asuntos que aparentemente no tienen relación entre sí, estando presente muy frecuentemente en campos como la arquitectura, el arte o la propia naturaleza.

La serie numérica de Fibonacci se obtiene comenzando por los dos primeros números, 0 y 1, y después cada número de la serie se obtiene sumando los dos que le preceden, con lo que resulta:  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,  … etc.

Una muestra de cómo la naturaleza tiene en cuenta la búsqueda de la armonía al administrar las formas de sus criaturas, es la imagen superior, de unas flores con formas de espirales, concretamente espirales dobles, como se muestra en el centro, que corresponden a una margarita (a la izquierda) y a un girasol (a la derecha). En ellas se forman dos grupos opuestos de espirales, con sentidos opuestos, gracias a la disposición de las semillas en el círculo central. En ambos casos, encontramos 21 espirales en el sentido de las agujas del reloj y 34 en sentido opuesto. Y resulta que ambas cifras, 21 y 34, forma parte de la misteriosa serie de Fibonacci, que antes exponíamos, y que la naturaleza parece conocer perfectamente.

Adolfo Marroquín Santoña